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RSSMatematica con elementi di Probabilità e Statistica
| Lezione 1
19/10/2023 3h |
Patto formativo con gli studenti. L’insieme dei reali come ampliamento a partire da N. Assiomi di Peano. Intervalli.
Disequazioni di I e II grado; sistemi di disequazioni; disequazioni fratte |
  Lezione 1 (pdf) - 3.05 MB |
| Lezione 2
20/10/2023 6h |
Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni irrazionali | |
| Lezione 3
31/10/2023 9h |
Equazioni e disequazioni esponenziali; equazioni e disequazioni logaritmiche | Lezione del 31/10/2023 (pdf) - 4.65 MB |
| Lezione 4
06/11/2023 12h |
Verso il concetto di funzione; funzioni iniettive, suriettive, biettive; funzione inversa; funzioni crescenti e decrescenti | Lezione 4 (pdf) - 3.86 MB |
| Lezione 5
07/11/2023 15h |
Funzioni reali di una variabile reale: funzioni algebriche e funzioni trascendenti; estremi di una funzione; funzioni composte; calcolo dell’insieme di definizione di una funzione | |
| Lezione 6
09/11/2023 18h |
Funzioni logaritmo ed esponenziale. Grafici traslati e grafici simmetrici. | Lezione 6 (pdf) - 2.53 MB |
| Lezione 7
14/11/2023 21h |
Introduzione al concetto di limite; nozioni di topologia della retta: intorno; punto di accumulazione; Teorema di Bolzano – Weiestrass (con dim); sottoinsiemi compatti della retta numerica (con dim). Nozione di limite finito in un punto; limite infinito; verifica dei limiti; significato geometrico | Lezione 7 (pdf) - 3.95 MB |
| Lezione 8
16/11/2023 24h |
Algebra dei limiti; forme indeterminate; Teorema di unicità del limite (con dim); teorema sulla esistenza del limite di una funzione monotona; nozione di continuità in un punto; teorema di Bolzano sulla continuità di una funzione monotona (con dim); esempi e controesempi di funzioni continue | Lezione 8 (pdf) - 3.54 MB |
| Lezione 9
17/11/2023 27h |
Teorema degli zeri (con dim), esempi e controesempi; teorema di permanenza del segno (con dim); controesempio di non validità; teorema inverso; teorema di regolarità per confronto (con dim); teorema di Weiestrass; controesempi di non validità. Applicazioni dei limiti allo studio delle funzioni; calcolo degli asintoti. | Lezione 9 (pdf) - 3.98 MB |
| Lezione 10
21/11/2023 30h |
I teorema dei valori intermedi (con dim.); II teorema dei valori intermedi (con dim.). Limiti notevoli Dimostrazione del limite sinx/x. Punti di discontinuità. | |
| Lezione 11
23/11/2023 33h |
Criterio di invertibilità (con dim.), ordine di un infinito, altre forme indeterminate, | Lezione 11 (pdf) - 2.35 MB |
| Lezione 12
24/11/2023 36h |
Esercitazione: calcolo dei limiti | |
| Lezione 13
28/11/2023 39 |
Correzione esercizi, Introduzione al calcolo differenziale, notizie storiche, problema della retta tangente, concetto di derivata della funzione in un punto, equazione della retta tangente, legame tra continuità e derivabilità (con dim.), esempi e controesempi; derivata sinistra e derivata destra; punti di non derivabilità; derivate fondamentali (verifica per una funzione costante, per la funzione y=x, per la funzione esponenziale); operazioni con le derivate, derivata di una funzione composta. | |
| Lezione 14
30/11/2023 42 |
Teoremi del calcoo differenziale: teoream di Rolle (con di.), teorema di Lagrange (con dim.), teorema di Cauchy (con dim.), teorema di Fermat (con dim.) | Lezione 14 (pdf) - 3.16 MB |
| Lezione 15
01/12/2023 45 |
Funzioni crescenti e decrescenti, condizione necessaria per la monotonia, condizione sufficiente per la monotonia, condizione necessaria per l’esistenza di un minimo o di un massimo relativo, condizione sufficiente per l’esistenza di un massimo o di un minimo relativo, criterio di monotonia | Lezione 15 (pdf) - 2.85 MB |
| Lezione 16
05/12/2023 48 |
Esercitazione: calcolo delle derivate e applicazioni allo studio delle funzioni | |
| Lezione 17
07/12/2023 51 |
Elementi di trigonometria: definizioine di angolo, definizione di seno, coseno, tangente, cotangente, relazioni fondamentali della goniometria, archi associati, relazioni fondamentali tra archi (supplementari, complementari, …) formule di addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione. teoremi sui triangoli rettangoli. Equazioni elementari; disequazioni elementari | Lezione 17 (pdf) - 3.09 MB |
| Lezione 18
12/12/2023 54 |
Introduzione al calcolo integrale, il metodo di esaustione, Somme di Riemann, integrale di Rieman, Definizione di integrale definito, proprietà dell’integrale di una funzione continua, Integrali di funzioni elementari |
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| Lezione 19
14/12/2023 57 |
Integrali immediati. Integrazione per parti. Integrazione di funzioni fratte |
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| Lezione 20
15/12/2023 60 |
Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media. Lemma fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per sostituzione. Calcolo delle aree, calcolo dei volumi di solidi di rotazione | |
| Lezione 21
19/12/2023 63 |
Somme di Riemann. I teorema fondamentale del calcolo intergrale, II teorema fondamentale del calcolo integrale, teorema della media integrale. Metodo di integrazione per sostituzione, integrazione di funzioni fratte. | Lezione 20 (pdf) - 3.4 MB |
| Lezione 22
21/12/2023 66 |
Elementi di Probabilità e Statistica: Dati statistici; definizioni fondamentali, serie statistiche, serie storiche e seriazioni statistica; rappresentazione mediante areogramma e istogramma, rappresentazione mediante diagramma cartesiano; indice di posizione e di variabilità; medie di calcolo (media aritmetica, media ponderata, media geometrica, media armonica, media quadratica); medie di posizione (moda e mediana). Perchè tante medie? Indici di variabilità (campo di variazione, scarto quadratico medio, deviazione standard, varianza). La distribuzione gaussiana. I rapporti statistici. | Statistica - Lezione 1 (pdf) - 1.28 MB |
| Lezione 23
21/12/2023 68 |
Il calcolo combinatorio. Raggruppamenti. Disposizioni semplici e disposizioni con ripetizione, permutazioni semplici e con ripetizione. Combinazioni semplici e con ripetizione. La funzione fattoriale. La distribuzione binomiale. | Statistica - Lezione 2 (pdf) - 806.03 kB |
| Lezione 24
22/12/2023 69 |
Esercitazione sugli integrali | Esercitazione integrali (pdf) - 1.78 MB |
| Lezione 25
22/12/2023 72 |
Studio di una funzione logaritmica. Teorema di De l’Hospital. Introduzione alla probabilità: definizione di probabilità classica e di probabilità statistica. Legge empirica del caso | |
| Lezione 26
09/01/2024 75 |
Probabilità assiomatica, somma logia e prodotto logico di eventi, eventi compatibili e incompatibili, probabilità condizionata, tabelle a doppia entrara, problema delle prove ripetute, | |
| Lezione 27
10/01/2024 78 |
Teorema di Bayes, teorema di disintegrazione | |
| Lezione 28
10/01/2024 81 Lezione 29 86 |
| Simulazione esame
La raccolta dei dati: la media, quando la media non basta, indice di variabilità, varianza, scarto quadratico, deviazione standard, variabili aleatorie discrete, variabili aleatorie bernoulliane, variabili aleatorie di Poisson |
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| MATERIALI Supplementari |