Materiale didattico

Lezione del 28/02/2017

Il calcolo integrale: introduzione storica, il metodo di esaustione; primitive e integrazione indefinita; nozione di integrale per una funzione reale continua; integrale secondo Riemann;

Lezione del 02/03/2017

Esercitazione: integrazione di funzioni elementari; integrazione immediata; integrazione per decomposizione in fratti semplici;

Lezione del 03/03/2017

Esercitazione: integrazione per parti; integrazione per sostituzione

Lezione del 07/03/2017

Alcuni teoremi del calcolo integrale: il teorema della media;il I teorema fondamentale del calcolo integrale; il II teorema del calcolo integrale. Nozione di integrale definito. Nozione di integrale in alcuni concetti di fisica; la torre Eiffel; il calcolo delle aree; area tra due curve; integrali delle funzioni pari e dispari

Lezione del 09/03/2017

Esercitazione: integrazione per sostituzione di funzioni irrazionali. Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie: equazioni differenziali lineari del I ordine omogenee e non omogenee

Lezione del 10/03/2017

Equazioni differenziali del II ordine omogenee a coefficienti costanti omogenee e non omogenee. Il problema di Cauchy.

Lezione del 14/03/2017

Equazioni differenziali ordinarie: metodo della variazione delle costanti, equazioni differenziali di Bernoulli

Lezione del 16/03/2017

Equazioni differenziali di Eulero. Esercitazione

Lezione del 17/03/2017 (Lezione tenuta dal prof. Tortoriello)

Lezione del 21/03/2017

Il problema di Cauchy; equazioni differenziali di ordine superiore al secondo. Introduzione alle funzioni reali di due variabili reali. Curve di livello; calcolo di Campi di esistenza delle funzioni reali di due variabili reali.

Lezione del 23/03/2017

Nozioni di topologia in R2. Cenni sullo spazio vettoriale R2. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Limiti e continuità. Teorema di Weiestrass, teorema di Cantor, teorema dei valori intermedi. Verifica dei limiti

Lezione del 24/03/2017 (lezione tenuta dalla dott.ssa Landi)

Lezione del 28/03/2017

Introduzione al calcolo differenziale per le funzioni in due variabili. Derivate parziali e applicazioni. Massimi e minimi relativi per le funzioni in due variabili. Test dell’Hessiana.

Lezione del 30/03/2017

Le derivate parziali. Significato geometrico. Derivabilità. Derivate successive. Teorema di Schwartz; differenziabilità; continità, derivabilità e differenziabilità; teorema del differenziale totale. Il gradiente e il suo significato geometrico

Lezione del 31/03/2017

Massimi e minimi con hessiano nullo. Massimi e minimi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange

Lezione del 04/04/2017

Massimi e minimi locali. Teorema di Fermat (condizione necessaria del I ordine), Funzioni con gradiente nullo. Punti critici di una funzione. Condizione necessaria del II ordine, massimi e minimi su domini chiusi, teorema di Weierstrass, II teorema di Weiestrass, metodo dei moltiplicatori di Lagrange

Lezione del 06/04/2017

Esercitazione

Lezione del 07/04/2017

I prova intercorso

Lezione del 11/04/2017 (la lezione è stata tenuta dalla dott.ssa Di Domenico)

Funzioni di tre variabili reali, Massimi e minimi vincolati per le funzioni di tre variabili reali

Lezione del 20/04/2017

Introduzione all’integrazione doppia. Formule di riduzione di Fubini per gli integrali doppi; caso di dominio x-semplice, caso di dominio y-semplice; domini particolari; il cambiamento di variabili in coordinate polari.

Lezione del 27/04/2017

Esercizi sugli intergrali doppi.

Lezione del 28/04/2017

Integrali doppi: Somme di Riemann; convergenza delle somme di Riemann; formalizzazione del concetto di integrale doppio e suo significato geometrico; formule di riduzione; proprietà dell’integrale doppio; integrazione su domini semplici; integrazione su domini non semplici; applicazioni dell’integrale doppio; densità, baricentro, momento d’inerzia; cambiamento di variabili

Lezione del 02/05/2017

Integrali tripli; formule di riduzione per fili e per strati. cambiamento di variabili per gli integrali tripli: passaggio a coordinate cilindriche e passaggio a coordinate sferiche.

Lezione del 04/05/2017

Curve e integrali curvilinei: curve, omeomorfismi, curve semplici aperte, rappresentazione parametrica delle curve; curve e proprio sostegno; curve notevoli (elica cilindrica, la cicloide, la spirale di Archimede, la spirale logaritmica; l’asteroide), curve di Jordan, curve semplici regolari, il trifolium, lunghezza di una curva; curve equivalenti.

Lezione del 05/05/2017

Integrale curvilineo; indipendenza dalla parametrizzazione; integrali lungo curve regolari e lungo curve generalmente regolari

Lezione del 09/05/2017

Integrali curvilinei e integrali doppi: formule di Gauss-Green nel piano. Esercizi

Lezione dell’11/05/2017

Forme differenziali. Chiusura ed esattezza. Teorema di integrabilità delle forme differenziali. Caratterizzazione delle forme differenziali esatte. Insiemi connessi e semplicemente connessi. Applicazioni

Lezione del 12/05/2017

Esercizi sulle forme differenziali. Integrali curvilinei e integrali di linea. Lavoro di una forza. Campi conservativi e irrotazionali

Lezione del 16/05/2017

L’operatore nabla; la divergenza e il rotore di un campo vettoriale; il gradiente; l’operatore di Laplace

Lezione  del 18/05/2017

Lezione del 19/05/2017

Superfici: prime definizioni, superfici semplici, regolari. Superfici in forma parametrica; superfici di rotazione; definizione di integrale superficiale

Lezione del 23/05/2017

Superfici orientabili. Piano tangente ad una superficie regolare. Integrali superficiali di I specie. Esercizi

Lezione del 25/05/2017

Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza nel piano e nello spazio, teorema del rotore. Applicazioni ai fenomeni di trasporto (legge di Newton, legge di Fick, legge di Fourier). Applicazioni alla fisica (flusso del campo elettrico in forma integrale e in forma differenziale)

Lezione del 26/05/2017

Integrali superficiali di II specie. Esercizi e ulteriori applicazioni

Lezione del 30/05/2017

Serie numeriche: concetti generali; criteri di convergeza: condizione generale per la convergenza; la serie geometrica, la serie a termini positivi; criteri di convergenza per le serie a termini positivi; serie a termini qualsiasi

Lezione del 01/06/2017

Esercizi per la preparazione alla prova intercorso

Lezione del 06/06/2017

II Prova intercorso

Lezione del 07/06/2017

Successioni di funzioni: concetti generali; concetto di insieme di convergenza; Serie di funzioni, convergenza puntuale e convergenza uniforme; serie assolutamente convergenti; serie di funzioni note; serie di potenze

Altro materiale