Matematica II – Ing. Mecc./Gest.

09/03/2021 I vettori numerici, dipendenza lineare di vettori numerici, matrici e prime proprietà: matrice simmetrica, emisimmetrica, trasposta, determinante di una matrice 2×2, determinante di una matrice 3×3, regola di Sarrus, regola di Laplace. Matrice identità, matrice inversa (condizione necessaria e sufficiente per l’invertibilità). Operazioni tra matrici:  somma, prodotto per uno scalare, prodotto righe per colonne e proprietà.
11/03/2021 Proprietà dei determinanti, inversa di una matrice, calcolo del determinante con l’algoritmo di Gauss, rango di una matrice, teorema degli orlati, rango di una matrice a scalini
16/03/2021 Sistemi lineari, teorema di Rouchè-Capelli, sistemi di Cramer, esempi di sistemi compatibili e impossibili, sistemi omogenei,
18/03/2021 Autovalori e autovettori di una matrice, traccia e polinomio caratteristico, molteplicità algebrica e geometrica; autospazio, base di un autospazio,  diagonalizzazione, caratterizzazione della diagonalizzazione,
23/03/2021 Spazi vettoriali, prime proprietà, dipendenza lineare di vettori, generatori, base di uno spazio vettoriale, teorema della base, sottospazio, teorema di esistenza di una base, dimensione, dimensione e rango, operazioni tra sottospazi: sottospazio intersezione
25/03/2021 Sottospazio somma; somma diretta, formula di Grassman; spazi vettoriali euclidei, sottospazio ortogonale
30/03/2021 Esercitazione su sistemi lineari, diagonalizzazione, sottospazi, basi e dimensioni.

Introduzione alla geometria dello spazio. Distanza di due punti, punto medio di un segmento. Equazione di un piano, equazione della retta in forma parametrica e in forma di intersezione di due piani. Condizione di parallelismo tra due piani, condizione di perpendicolarità tra due piani. Retta per un punto e parallela a una retta data.

08/04/2021 Geometria dello spazio: condizione di allineamento di tre punti, intersezione di due rette, rette complanari e rette sghembe, equazione di un piano passante per un punto di intersezione di due rette e che contiene entrambe, piani paralleli e piani perpendicolari; equazione di un piano per un punto e parallelo a un altro; retta per un punto e parallela a un’altra, parallelismo di una retta e di un piano, fascio di piani, retta per un punto e contenente una retta data; piano contenente una retta e parallelo a una retta data; piano per un punto e parallelo a due rette date; condizione di perpendicolarità tra rette; vettore normale a un piano, perpendicolarità tra retta e piano; perpendicolarità tra due piani;
13/04/2021 Distanza tra due rette complanari e distanza tra rette sghembe, circonferenza, la parabola, l’ellisse e l’iperbole nel piano, sfera nello spazio.

Funzioni reali di due variabili reali, classificazione delle funzioni e calcolo del dominio, curve di livello e loro rappresentazione.

15/04/2021 Richiami sullo spazio vettoriale R2, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, nozioni di intorno, punto di accumulazione. insiemi limitati e non limitati. Nozione di limite. esistenza del limite e controesempi, limite infinito, limite finito. Nozione di continuità, continuità per le funzioni composte, teorema di Weiestrass, teorema di esistenza dei valori intermedi, teorema di Cantor.
20/04/2021 Calcolo differenziale per le funzioni reali di due variabili reali. concetto di derivata parziale, significato geometrico, equazione del piano tangente a una funzione in un punto. Derivate di ordine successivo, relazione tra continuità e derivabilità, concetto di derivata direzionale. Teorema di Schwarz,
22/04/2021 Esercitazione su massimi e minimi relativi, massimi e minimi assoluti.
26/04/2021 Nozione di differenziabilità, teorema del differenziale totale. Relazione tra continuità e differenziabilità. Formula del gradiente, significato geometrico del gradiente, differenziale primo. Massimi e minimi relativi, teorema di Fermat (condizione necessaria del I ordine), teorema delle funzioni con gradiente nullo,
27/04/2021 Massimi e minimi relativi per le funzioni reali in due variabili (applicazioni ed esempi). Teorema di Weiestrass, teorema di Weierstrass modificato. Massimi e minimi assoluti. Massimi e minimi vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Significato geometrico del teorema di Lagrange
29/04/2021 Esercitazione su massimi e minimi relativi e massimi e minimi vincolati.

Curve e integrali curvilinei:curve aperte e chiuse, omeomorfismi, rappresentazione parametrica di una curva, lunghezza di una curva, curve equivalenti, teorema sulla lunghezza delle curve equivalenti

04/05/2021 Esercizi sulla lunghezza di una curva. Integrali curvilinei. Indipendenza dell’integrale curvilineo dalla parametrizzazione della curva. Applicazioni alla fisica: Calcolo del baricentro e del momento d’inerzia
06/05/2021