A.A. 2021-22

Corso di Analisi Matematica I – Ingegneria Meccanica e Aerospaziale (A-DAO) – sede San Giovanni

28/09 (2h) Patto formativo con gli studenti. Introduzione alla teoria degli insiemi. Equazioni e disequazioni di primo grado e di secondo grado
29/09 (2h) Equazioni e disequazioni di secondo grado, equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni
30/09  (4h) Equazioni e disequazioni in valore assoluto. Equazioni e disequazioni irrazionali. Equazioni e disequazioni logaritmiche, equazioni e disequazioni esponenziali
05/10 (2h) Richiami di trigonometria: definizione di angolo; misura di un angolo; Funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente e cotangente; loro rappresentazione grafica; principali valori assunti dalle funzioni trigonometriche; identità trigonometriche fondamentali; archi opposti, archi complementari, supplementari, esplementari, formule di addizione e sottrazione, formule di duplicazione, di bisezione, di prostaferesi, di Werner. Equazioni e disequazioni goniometriche elementari; equazioni e disequazioni goniometriche
06/10 (2h) Concetto di funzione, funzione iniettiva, suriettiva, biettiva, inversa di una funzione, massimo e minimo di una parte di un insieme totalmente ordinato, estremo superiore ed estremo inferiore. Concetto di funzione reale di una variabile reale; diagramma di una funzione reale di variabile reale; funzioni pari e dispari e loro rappresentazione grafica. Alcuni esempi di funzioni elementari: funzione lineare, funzione valore assoluto, funzione potenza con esponente un intero positivo; funzione radice; funzione parte intera.
07/10 (2h) Funzioni reali di una variabili reale; immagine e immagine reciproca, restrizione e prolungamento di una funzione, funzione crescente e funzione decrescente. Alcuni esempi di funzioni elementari: funzione potenza, funzione radice n-esima, funzione logaritmica.
12/10 (2h) Esercizi sui campi di esistenza delle funzioni reali di una variabile reale. Funzioni perdiodiche, le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente. Le funzioni inverse trigonometriche: le funzioni arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente. Disequazioni con le inverse trigonometriche. Campi di esistenza con le inverse trigonometriche.
13/10 (2h) Calcolo del periodo delle funzioni. Le funzioni iperboliche, le funzioni iperboliche e la loro rappresentazione esponenziale.  Grafici delle funzioni elementari attarverso le trasformazioni geometriche. Grafici e simmetrie. L’esempio del valore assoluto. Le funzioni sin(arsinx) e arcsin(sinx).
14/10 (2h) I numeri complessi, Il campo dei numeri complessi come struttura algebrica. La forma algebrica dei numeri complessi, la forma trigonometrica e la forma esponenziale. L’algebra dei numeri complessi. La potenza k-esima e la formula di De Moivre. La radice n-esima e la formula inversa di De Moivre.
19/10 (2h) Esercizi su i numeri complessi. Risoluzione di equazioni algebriche nel campo complesso, rappresentazione delle soluzioni nel piano di Argand-Gauss.

Introduzione allo studio dei limiti. Introduzione storica, teorema di Bolzano – Weiestrass sui punti di accumulazione (con dim), Punti di accumulazione e punti isolati. Cenni di topologia della retta reale, Insiemi compatti. Teorema di Heine-Borel. Nozione di limite

20/10 (3h) Nozione di limite al finito e non. Significato geometrico dei limiti nello studio delle funzioni reali. Concetto di asintoto. Teorema di unicità del limite (con dim), Teorema sull’esistenza del limite di una funzione monotona. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Nozione di continuità globale e locale. Teorema di Bolzano sulla continuità di una funzione monotona (con dim)
26/10 (3h) Definizione di continuità epsilon-delta (esempi e controesempi). Teorema di prolungamento per continuità (con dim.) Teorema degli zeri e significato geometrico. Teorema della permanenza del segno (con dim.). Esercizi sui limiti delle forme inderminate 0/0 e inf/inf. Gerarchia degli infiniti. Ordine dell’infinito e ordine dell’infinitesimo. Limiti notevoli
    27/10 (2h)
    28/10 (3h)