Matematica 2 Ing. Mecc./Gest.

Lezione del 18/02/2019

Introduzione all’algebra lineare; matrici e determinanti; matrice simmetrica, triangolare; matrice trasposta, matrice identica; inversa di una matrice; operazioni tra matrici e proprietà: somma, prodotto per una scalare, prodotto righe per colonne; condizione di invertibilità (con dim.); regola di Sarrus, regola di Laplace; determinante di Vandermonde; riduzione a scalini; determinante di una matrice triangolare. Proprietà dei determinanti. Rango di una matrice; teorema degli orlati.

Lezione del 21/02/2019

Vettori linearmente dipendenti e linearmente indipendenti, combinazione lineare di vettori; calcolo del rango di una matrice col teorema degli orlati e con metodo del pivot. Sistemi lineari: classificazione, metodo di Cramer, metodo di Gauss; sistemi con parametro

Lezione del 25/02/2019

Esercizi sui sistemi con parametro. Autovalori e Autovettori di una matrice quadrata; molteplicità algebrica e molteplicità geometrica; caratterizzazione della molteplicità geometrica; diagonalizzazione e teorema di caratterizzazione per la diagonalizzazione.

Lezione del 28/02/2019

Nozioni di topologia nel piano; vettori nel piano euclideo; definizione di spazio vettoriale; disuguaglianza di Cauchy-Schwarz; nozione di intorno circolare; punti interni, esterni e di frontiera; insiemi limitati e non limitati; insiemi connessi; definizione di limite per le funzioni reali di due variabili; caso del limite finito in un punto; verifica dei limiti; condizione necessaria per l’esistenza di un limite; continuità per le funzioni di due variabili; teorema di Weierstrass; teorema dei valori intermedi.

Lezione del 04/03/2019

Introduzione al calcolo differenziale; derivate parziali e loro significato geometrico; derivabilità; derivate successive; derivate direzionali; differenziabilità; differenziabilità e continuità; il gradiente; il significato geometrico del gradiente;

Lezione del 07/03/2019

Formula del gradiente; il differenziale primo;teorema di Schwarz;  massimi e minimi per le funzioni in due variabili; condizione di Fermat (condizione necessaria del I ordine);  funzioni con gradiente nullo

Lezione del 11/03/2019

Differenziabilità; continuità e differenziabilità; teorema del differenziale totale; formula del gradiente; significato geometrico del gradiente;  il differenziale primo. Esercizi sui massimi e minimi relativi.

Lezione del 14/03/2019

Massimi e minimi locali, Teorema di Fermat (condizione necessaria del I ordine). Funzioni con gradiente nullo; punti critici di una funzione; la matrice hessiana; massimi e minimi su domini chiusi; teorema di Weiestrass; metodo dei moltiplicatori di Lagrange; significato geometrico del teorema di Lagrange; punti di regolarità; baricentro e momento di inerzia. Funzioni convesse e concave.

Lezione del 18/03/2019

Geometria dello spazio: distanza tra due punti; punto medio di un segmento; vettori nello spazio; equazione parametrica della retta nello spazio; equazione del piano; parallelismo tra piani; perpendicolarità tra piani; posizione reciproca tra piani; posizione reciproca tra due rette; parallelismo e perpendicolarità tra retta e piano; posizione reciproca tra retta e piano;

Lezione del 21/03/2019

Esercizi sulla geometria dello spazio

Lezione del 25/03/2019

Equazioni differenziali ordinarie: generalità, soluzioni di una equazione differenziale; equazioni differenziali lineari omogenee e non omogenee, equazioni differenziali del II ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee

Lezione del 28/03/2019

Equazioni differenziali del II ordine a coefficienti costanti: casi particolari; metodo della somiglianza; metodo della variazione delle costanti arbitrarie; equazioni differenziali di ordine superiore al secondo.

Lezione del 01/04/2019

Equazioni differenziali a variabili separabili; equazioni di Bernoulli; equazioni differenziali con cambio di variabili; il problema di Cauchy

Lezione del 04/04/2019

Esercitazione su equazioni differenziali e massimi e minimi; massimi e minimi relativi con hessiano nullo.

Lezione del 08/04/2019

Esercitazione

Lezione dell’11/04/2019

Esercitazione

Lezione del 15/04/2019

Prova intercorso

Lezione del 29/04/2019