Materiale didattico

Lezione del 25/09/2017 (prof. Vitolo)

Richiami sulle successioni numeriche: convergenza, successioni monotone. Successioni di funzioni: convergenza puntuale, uniforme, con esempi, teoremi di continuità del limite uniforme, passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata. Richiami sulle serie numeriche: convergenza, condizione necessaria, assoluta convergenza, serie a termini non negativi e criteri, serie a segni alterni.

Lezione del 26/09/2017 (prof. Vitolo)

Serie geometrica. Serie di funzioni: somma, convergenza puntuale, uniforme, totale, teorema della convergenza totale, con esempi, teoremi di continuità della somma, integrazione e derivazione termine a termine, derivabilità del limite.

Lezione del 02/10/2017 (prof. Capone)

Introduzione alle funzioni reali di due variabili reali. Curve di livello; calcolo di Campi di esistenza delle funzioni reali di due variabili reali. Nozioni di topologia in R2. Cenni sullo spazio vettoriale R2. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz.

Lezione del 03/10/2017 (prof. Vitolo)

Serie di potenze: intervallo di convergenza, calcolo del raggio di convergenza, indefinita derivabilità termine a termine, sviluppabilità in serie di Taylor della somma di una serie. Cambiamenti di variabile nelle serie di funzioni. Serie di Taylor associata ad una funzione indefinitamente derivabile e sviluppabilità in serie di Taylor. Principali sviluppi in serie di Taylor, in particolare di Mac Laurin (serie geometrica, esponenziale, seno, coseno, …)

Lezione del 09/10/2017 (prof. Capone)

Limiti e continuità per le funzioni reali di due variabili reali. Funzioni continue in un punto, esempi e controesempi; Teorema di Weiestrass, I Teorema dei valori intermedi, II teorema dei valori intermedi

Lezione del 10/10/2017 (prof. Capone)

Le derivate parziali; significato geometrico; derivabilità delle funzioni; derivate successive; derivate direzionali; teorema di Schwarz; differenziabilità. Massimi e minimi relativi per le funzioni di due variabili; test dell’Hessiana.