Materiale didattico

Lezione del 12/09/2016

Introduzione al corso. Patto formativo con gli studenti.

Equazioni e disequazioni di I grado, equazioni e disequazioni di II grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo, equazioni e disequazioni biquadratiche; equazioni e disequazioni irrazionali. Sistemi di disequazioni, disequazioni fratte.

Lezione del 13/09/2016

Equazioni e disequazioni con valore assoluto; equazioni e disequazioni esponenziali

Lezione del 15/09/2016

Equazioni e disequazioni logaritmiche

Lezione del 19/09/2016

Introduzione allo studio delle funzioni. Funzioni reali di variabile reale: classificazione delle funzioni elementari. Funzioni uguali, funzioni pari e dispari, funzioni iniettive, suriettive, biettive. Inversa di una funzione. Funzioni elementari

Lezione del 20/09/2016

Richiami di trigonometria. Equazioni e Disequazioni trigonometriche

Lezione del 22/09/2016

Funzioni elementari: funzioni trigonometriche e inverse trigonometriche; funzioni periodiche; calcolo del periodo di una funzione; funzioni iperboliche

Lezione del 26/09/2016

Grafici ottenuti mediante trasformazioni geometriche: traslazioni, simmetrie, dilatazioni. Funzioni lineari in seno e coseno e loro riduzione a una funzione elementare traslata. Equazioni elementari in seno e coseno, equazioni lineari, equazioni di secondo grado; disequazioni trigonometriche

Lezione del 27/09/2016

Esercitazione

Lezione del 29/09/2016

Esercitazione: Campi di esistenza, grafici di funzioni, disequazioni esponenziali e logaritmiche

Lezione del 03/10/2016

Grafici di funzioni. Introduzione ai nuemri complessi. Il campo C come ampliamento di R. I numeri complessi in forma algebrica. Operazioni coi numeri complessi. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Potenza dei numeri complessi e formula di De Moivre. Radice n-esima di un numero complesso e inverso della formula di De Moivre. Esercizi

Lezione del 04/10/2016

Forma esponenziale dei numeri complessi. Le quattro relazioni di Eulero. Rappresentazione dei numeri complessi nel piano di Gauss. Equazioni con i numeri complessi e teorema fondamentale dell’algebra

Lezione del 06/10/2016

Ancora sui grafici delle funzioni: funzioni in valore assoluto, funzioni trigonometrche. Esercizi

Lezione del 10/102016

Introduzione storica al concetto di limite. Introduzione informale al concetto di limite (crescita di coltura delle alghe, area del cerchio). Nozioni di topologia della retta reale; insiemi compatti della retta numerica; teorema di Heine-Borel. Nozione formale di limite. Teorema di unicità del limite. Algebra dei limiti. Limiti in forma indeterminata 0/0 e inf/inf. Il limite notevole sinx/x con dimostrazione. Esercizi

Lezione del 11/10/2016

I limiti notevoli. Le forme indeterminate. Esercizi

Lezione del 17/10/2016

Teorema di esistenza sul limite di una funzione monotona. Nozione di continuità, Teorema di Bolzano sulla continuità di una funzione monotona; punto di accumulazione; teorema degli zeri; teorema di Weiestrass; casi di non validità del teorema di Weiestrass; I teorema dei valori intermedi; II teorema dei valori intermedi. Infinitesimi ed infiniti; confronto fra infinitesimi, ordine di un infinitesimo, infinitesimi equivalenti. Applicazioni al calcolo dei limiti

Lezione del 18/10/2016

Teorema della permanenza del segno. Teorema di regolarità per confronto. Esercizi: funzioni e grafici di funzioni

Lezione del 20/10/2016

Prova intercorso

Lezione del 24/10/2016

Punti di discontinuità; operazioni coi limiti; teorema sui limiti di una funzione composta; teorema sul limite della somma; teorema sul limite del prodotto; teorema sul limite del quoziente; altre forme indeterminate;

Lezione del 25/10/2016

Applicazioni dei limiti allo studio di una funzione: asintoti orizzontali, asintoti verticali, asintoti obliqui. Nozione di Derivata. Introduzione storica. Significato geometrico di derivata; significato fisico di derivata

Lezione del 31/10/2016

Funzione derivata. Derivate delle funzioni elementari; derivata delle funzioni composte; teorema di derivazione di un prodotto; teorema di derivazione di un quoziente; equazione del piano tangente alla funzione in un punto

Lezione del 07/11/2016

Continuità e Derivabilità. I punti di non derivabilità. Il teorema di de l’Hospital e sue applicazioni per il calcolo dei limiti. La forma indeterminata zero per infinito. Il teorema di Rolle

Lezione del 08/11/2016

Teorema di Lagrange e Teorema di Cauchy. Teorema di Fermat. Conseguenze del teorema di Lagrange. Esercizi su continuità e derivabilità

Lezione del 15/11/2016 (tenuta dall’ing. De Guglielmo)

Massimi e minimi relativi. Concavità convessità e flessi. Esercitazione su studi di funzione con particolare riferimento aivalori assoluti

Lezione del 17/11/2016

Dimostrazione dei teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy e Fermat. Esercizi sulla derivabilità

Lezione del 18/11/2016

Esercizi sullo studio delle funzioni. Risoluzione grafica delle disequazioni. Funzioni a tratti. Concavità, convessità e flessi nello studio di una funzione

Lezione del 21/11/2016

I Teorema degli zeri e II teorema degli zeri. Calcolo approssimato delle radici di una equazione. Metodo di bisezione, metodo delle tangenti e metodo delle secanti

Lezione del 22/11/2016

Introduzione all’algebra lineare. Matrici e determinanti. Matrici particolari (triangolare, identità, nulla). Regola di Sarrus e di Laplace per il calcolo dei determinanti. Regola di Gauss per il calcolo dei determinanti. Proprietà dei determinanti, formula di Binet; Prodotto righe per colonne. Rango di una matrice. Teorema degli orlati

Lezione del 28/11/2016

II prova intercorso

Lezione del 29/11/2016

Sistemi lineari, teorema di Rouchè – Capelli, esempi di sistemi compatibili (caso determinato e caso indeterminato). Matrice trasposta e inversa di una matrice. Unicità dell’inversa di una matrice. Metodo della riduzione a scalini per la risoluzione dei sistemi lineari

Lezione del 05/12/2016

Autovalori e Autovettori di una matrice, molteplicità algebrica e molteplicità geometrica; Diagonalizzazione a matrice diagonale. Risoluzione di sistemi lineari parametrici

Lezione del 06/12/2016

Spazi vettoriali, sottospazi vettoriali, base e dimensione di un sottospazio vettoriale, sottospazio intersezione e sottospazio somma

Lezione del 12/12/2016

Richiami di geometria analitica del piano: retta, parabola, circonferenza, ellisse, iperbole. La geometria analitica dello spazio: distanza tra due punti, punto medio di un segmento, vettori nello spazio, equazione di un piano, equazione della retta nello spazio, posizione reciproca tra due piani, posizione reciproca di due rette, parallelismo e perpendicolarità tra retta e piano, posizione reciproca tra retta e piano, distanza di un punto da un piano, distanza di un punto da una retta

Lezione del 13/12/2016

Classificazione della coniche. Esercizi sulla geometria analitica del piano e dello spazio

Lezione del 19/12/2016

La formula di Taylor, formule degli incrementi finiti; formula di Mc Laurin, sviluppi notevoli; operazioni sugli sviluppi di Taylor; simbolo di Landau; applicazioni della formula di Taylor al calcolo dei limiti.

Lezione del 20/12/2016

Le successioni, definizione, rappresentazione grafica, esempi, limiatezza, successioni convergenti, divergenti, oscillanti, monotonia, operazioni coi limiti, polinomi, rapporto tra polinomi, il numero di Nepero, la successione geometrica, limiti e ordinamento; teorema del confronto, teorema ponte; serien numeriche, criteri di convergenza, serie geometrica, serie a termini positivi, serie armonica, serie armonica generalizzata, serie a termini qualsiasi.