Matematica 2 ING. Civ e A/T

Lezione del 11/03/2016

Matrici e Determinanti. Matrice simmetrica e antisimmetrica, matrice identica, matrice diagonale, matrice singolare. Regola di Laplace, regola di Sarrus. Trasposta di una matrice, complemento algebrico, inversa di una matrice. Rango di una matrice. Teorema degli orlati. Sistemi lineari. Teorema di Rouché – Capelli

Lezione del 14/03/2016

Calcolo del rango di una matrice con il metodo di riduzione a scalini (Gauss). Risoluzione di sistemi lineari con parametro. Dipendenza e indipendenza lineare di vettori. Rango e dipendenza lineare. Autovalori e autovettori di una matrice.

Lezione del 01/04/2016

Autovalori e autovettori. Endomorfismi. Diagonalizzazione di un endomorfismo. Molteplicità algebriche e geometriche

Funzioni reali di due variabili reali. Curve di livello. Calcoli dei domini

Lezione del 04/04/2016

Le derivate parziali, significato geometrico, Derivabilità, Derivate successive, derivate direzionali, differenziabilità, continuità e differenziabilutà, teorema del differenziale totale, formula del gradiente, significato geometrico del gradiente, il differenziale primo

Lezione del 08/04/2016

Teorema di Schwarz, valori di massimo e minimo, massimi e minimi locali, funzioni con gradiente nullo, i punti critici di una funzione, la matrice hessiana, il test dell’hessiana, massimi e minimi su domini chiusi, I Teorema di Weiestrass, II Teorema di Weiestrass (modificato), il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, significato geometrico dei moltiplicatori di Lagrange, Baricentro e Momento d’Inerzia, funzioni convesse e funzioni concave.

Lezione dell’11/04/2016

Somme di Riemann, Convergenza delle somme di Riemann, definizione di integrale doppio, calcolo di integrali doppi su rettangoli, formule di Fubini per gli integrali doppi, integrali su domini generici, proprietà dell’integrale doppio, integrazione su regioni semplici, integrazione su domini non semplici, applicazioni dell’integrale doppio, baricentro, calcolo del momento d’inerzia, cambiamento di variabili (passaggio a coordinate polari)

Lezione del 15/04/2016

Lezione del 18/04/2016

Integrali tripli, formule di riduzione per strati e per fili, cambiamento di variabili, passaggio a coordinate cilindriche e a coordinate sferiche

Lezione del 22/04/2016

Curve, Omeomorfismi,  curve semplici aperte, rappresentazione parametrica di una curva, curve e parametrizzazioni, curve e proprio sostegno, la cicloide, l’elica cilindrica, la spirale di Archimede, la spirale logaritmica, curve semplici chiuse, curve di Jordan, l’asteroide, orientazione di una curva, curve semplici regolari, esempi di curve, il trifolium e la cardioide, altre curve notevoli

Lezione del 29/04/2016

Lunghezza di una curva, teorema di rettificabilità delle curve, curve equivalenti, teorema sulle curve equivalenti, integrale curvilineo, indipendenza dalla parametrizzazione, relazione tra integrale doppio e curvilineo, formule di Gauss-Green. Esercizi sugli integrali curvilinei. Forme differenziali lineari. Integrali curvilinei di forme differenziali lineari

Lezione del 02/05/2016

Integrali di forme differenziali lineari. Indipendenza dalla parametrizzazione degli integrali curvilinei delle forme differenziali lineari. Forme differenziali delle curve generalmente regolari; teorema fondamentale per gli integrali curvilinei; forme differenziali esatte; forme differenziali chiuse; domini connessi e semplicemente connessi; caratterizzazione delle forme differenziali esatte; insiemi stellati; chiusura ed esattezza; forme differenziali in aperti stellati; forme differenziali in aperti semplicemente connessi;

Lezione del 06/05/2015

Campi vettoriali; lavoro di una forza; circuitazione; l’operatore nabla; il gradiente, la divergenza e il rotore; campi conservativi; caratterizzazione dei campi conservativi

Lezione del 09/05/2016

Lezione del 13/05/2016

Lezione del 16/05/2016

Equazioni differenziali. teorema di esistenza e unicità in grande. Funzioni lipschitziane. Teorema di esistenza e unicità in piccolo

Lezione del 20/05/2016

Lezione del 23/05/2016

Complementi su curve e superfici: teorema della divergenza nel piano; teorema di Ostrogradskij; teorema del rotore; superfici, superfici di rotazione,  superfici regolari, piano tangente, superfici orientabili, integrali superficiali di I specie, integrali superficiali di II specie